Question

求证：三个平面两两互相垂直，其中两个平面的交线必与第三个平面垂直．

Answer 1

答案：略
解析：

如图，已知：a ⊥b ，b ⊥g ，g ⊥a ，a ∩b =l．求证：l⊥g ． 证明：在l上取一点P，且，设a ∩g =a，b ∩g =b．过点P作PD⊥g 于D．∵a ⊥g,∴ D必在a 与g 的交线a上．同理D必在b 与g 的交线b上，∴D是a、b的交线，∴PD与l重合，即l⊥g ． 　 (2)另一证法：在g 内任取一点Q，a，b, 过Q作QM⊥a于M，作ON⊥b于N． ∵a ⊥g ，b ⊥g ，∴QM⊥a ，QN⊥b ，∴QM⊥l，QN⊥l，∴l⊥g ．

提示：

这一问题可以找出很多具体的模型，如正方体的过同一顶点的三个面，再如墙角处的三面墙等，我们应先将其数学化再解决． (1)本题的条件过强，可以减弱为a ⊥b ，b ⊥g ，a ∩b =l，求证：l⊥g ，即a ⊥b 用不到，但本题考虑到这是现实中常见的模型，所以这样出题．