Question

随着人们生活水平的提高,某城市家庭汽车拥有量迅速增长,汽车牌照号码需要扩容.交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法,每一个汽车牌照都必须有3个不重复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字,并且3个字母必须合成一组出现,3个数字也必须合成一组出现.那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照?

Answer 1

思路解析:按照新规定,牌照可以分为2类,即字母组合在左和字母组合在右.确定一个牌照的字母和数字可以分6个步骤.

解:将汽车牌照分为2类,一类的字母组合在左,另一类的字母组合在右.

字母组合在左时,分6个步骤确定一个牌照的字母和数字:

第1步,从26个字母中选1个,放在首位,有26种选法;

第2步,从剩下的25个字母中选1个,放在第2位,有25种选法;

第3步,从剩下的24个字母中选1个,放在第3位,有24种选法;

第4步,从10个数字中选1个,放在第4位,有10种选法;

第5步,从剩下的9个数字中选1个,放在第5位,有9种选法;

第6步,从剩下的8个数字中选1个,放在第6位,有8种选法.

根据分步乘法计数原理,字母组合在左的牌照共有

26×25×24×10×9×8=11 232 000(个).

同理,字母组合在右的牌照也有11 232 000个.

所以共能给11 232 000+11 232 000=22 464 000辆汽车上牌照.

方法归纳  一般来说,使用两个原理解决问题时,可以“先分类,再对每一类进行分步计算”.分类或分步时都注意要按照统一标准进行.乘法运算是特定条件下加法运算的简化,类比加法与乘法的关系,分步计数原理也可以看成是特定条件下的分类计数原理的简化.