题目内容
随着经济的发展，人们生活水平的提高，中学生的营养与健康问题越来越得到学校与家长的重视．从学生体检评价报告单了解到我校3000名学生的体重发育评价情况，得下表：| 偏瘦 | 正常 | 肥胖 | |
| 女生（人） | 300 | 865 | y |
| 男生（人） | x | 885 | z |
（1）求x的值；
（2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取60名，问应在肥胖学生中抽多少名？
（3）已知y≥243，z≥243，肥胖学生中男生不少于女生的概率．
【答案】分析：（1）由从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15，故
，易得x的值；
（2）由该学校共有学生3000名，结合（1）中结论，可得肥胖学生人数为y+z的人数，结合抽样比为
=
，可得应在肥胖学生中抽取的学生人数．
（3）由（2）中y+z=500，且y≥243，z≥243，可列出所有满足条件的基本事件个数，统计其中男生不少于女生的基本事件个数，代入可得答案．
解答：解：（1）由题意由从这批学生中随机抽取1名学生，
抽到偏瘦男生的概率为0.15，
可知，
，
∴x=450（人）； …（3分）
（2）由题意可知，肥胖学生人数为y+z=500（人）．
设应在肥胖学生中抽取m人，
则
，
∴m=10（人）
答：应在肥胖学生中抽10名． …（6分）
（3）由题意可知，y+z=500，且y≥243，z≥243，满足条件的基本事件共有：
（y，z）有（243，257），（244，256），…，（257，243），共有15组．
设事件A：“肥胖学生中男生不少于女生”，即y≤z，
满足条件的（y，z）的基本事件有：
（243，257），（244，256），…，（250，250），共有8组，
所以
．
答：肥胖学生中女生少于男生的概率为
． …（12分）
点评：本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，分层抽样，是概率与统计的简单综合应用，难度不大，属于基础题型．
，易得x的值；（2）由该学校共有学生3000名，结合（1）中结论，可得肥胖学生人数为y+z的人数，结合抽样比为
=，可得应在肥胖学生中抽取的学生人数．（3）由（2）中y+z=500，且y≥243，z≥243，可列出所有满足条件的基本事件个数，统计其中男生不少于女生的基本事件个数，代入可得答案．
解答：解：（1）由题意由从这批学生中随机抽取1名学生，
抽到偏瘦男生的概率为0.15，
可知，
，∴x=450（人）； …（3分）
（2）由题意可知，肥胖学生人数为y+z=500（人）．
设应在肥胖学生中抽取m人，
则
，∴m=10（人）
答：应在肥胖学生中抽10名． …（6分）
（3）由题意可知，y+z=500，且y≥243，z≥243，满足条件的基本事件共有：
（y，z）有（243，257），（244，256），…，（257，243），共有15组．
设事件A：“肥胖学生中男生不少于女生”，即y≤z，
满足条件的（y，z）的基本事件有：
（243，257），（244，256），…，（250，250），共有8组，
所以
．答：肥胖学生中女生少于男生的概率为
． …（12分）点评：本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，分层抽样，是概率与统计的简单综合应用，难度不大，属于基础题型．
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随着经济的发展，人们生活水平的提高，中学生的营养与健康问题越来越得到学校与家长的重视. 从学生体检评价报告单了解到某校3000名学生的体重发育评价情况，得右表：
|
|
偏瘦 |
正常 |
肥胖 |
|
女生（人） |
300 |
865 |
|
|
男生（人） |
|
885 |
|
已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取60名，问应在肥胖学生中抽出多少名？
（Ⅲ）已知
，
，求肥胖学生中男生不少于女生的概率.