题目内容
四边形ABCD是正方形，A、B两点在抛物线y2=x上，C、D两点在直线y=x+4上.求正方形ABCD的面积.
思路解析：解方程组或设边长或由韦达定理求解. 解法一：设A（y12，y1），B（y22，y2），则 y2-y1=1 (y12-y22)2+(y1-y2)2=( 将①式代入②,得（y12-1+2y1-y12）2+（y1-1+y1）2= 化简,得4(2y1-1)2=(y1-y12-4)2. ∴4y1-2=y1-y12-4.∴y1=-2或y1=-1. ∴|AB|= 解法二：设A(y02,y0),ABCD边长为d,由于AC平行于y轴,且|AC|= 于是 (2)代入(1)中，得y02+3y0+2=0， ∴y0=-2或-1，∴|AB|= ∴S=|AB|2=50或18. 解法三：如下图所示，设ABCD的边长为d，则直线AB的方程为y=x+4- 由韦达定理,得y1+y2=1，y1y2=4- 又∵|AB|=d- ∴2［12-4（4- ∴正方形面积为18或50. 深化升华 从三个解法中可体会到，所设未知数不同.列方程的依据就不同,解答过程的繁简就不一样.应特别注意参数的设法，合理利用图形的特点以化简运算.
y2-y1=（y2+y1）（y2-y1），∴y2+y1=1.∴y2=1-y1. ①
)2. ②
.
或
,∴S=|AB|2=50或18.
d,故C(y02,y0+
d),且B(y02+
d,y0+
d).
或
.
d.由
消去x，得y2-y+4-
d=0.
d，
·
，
d）］=d2.∴d2-8
d+30=0，解之，得d=3
或d=5
.
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中，E、F分别是
、
的中点，G是正方形
的中心，画出空间四边形AEFG在该正方体的面上的正方向的平行投影的图形．
=4i-2j,
=7i+4j,
=3i+6j，求四边形ABCD的面积.