Question

已知向量，，函数．
(1)求的最大值，并求取最大值时的取值集合；
(2)已知 分别为内角的对边，且成等比数列，角为锐角，且，求的值．

Answer 1

（1）；（2）.

试题分析：（1）根据题中，代入已知条件，通过二倍角公式和辅助角公式将化简为，令，解得.（2）由（1）将换成，根据，并将当做一个整体，令，则；再根据成等比数列，则，利用正弦定理化简为，化简即可算出最值结果.
试题解析：
（1）

故，此时，得.
（2）由，又∵，∴，∴.
∴，∴.
由成等比数列，则，∴.
∴.