题目内容
某人居住在城镇的
处,准备开车到单位
处上班,若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,发生堵车事件的概率如图(例如
算作两个路段：路段
发生堵车事件的概率为
,路段
发生堵车事件的概率为
).
(Ⅰ)请你为其选择一条由到的最短路线(即此人只选择从西向东和从南向北的路线),使得途中发生堵车事件的概率最小；
(Ⅱ)若记路线
中遇到堵车次数为随机变量
,求的数学期望
.
【答案】
(Ⅰ)路线
发生堵车事件的概率最小.
(Ⅱ) 
.
【解析】（1）从
到
的最短路线有
条,分别求出三条路线发生堵车事件的概率，当每个路段都不堵时才不堵车，所以
，同理可求另两条路线堵车的概率，比较得概率最小的路线.（2）路线共有三段，所以堵车的次数
可为0，1,2,3.根据互斥事件和独立事件的概率公式求出对应的概率，由期望公式计算
.
(Ⅰ)由到的最短路线有条,即为：
,,
.
；
；
.故路线发生堵车事件的概率最小.
(Ⅱ)路线中遇到堵车次数
可取值为
.
；
；
.
故.
练习册系列答案
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某人居住在城镇的A处，准备开车到单位上班，若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车时间的概率如右图（例如算两个路段：路段发生堵车事件的概率为，路段发生堵车事件的概率为）．请你为其选择一条由至的线路，使途中发生堵车的概率最小．
某人居住在城镇的A处，准备开车到单位B处上班，若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图．（例如：A→C→D算作两个路段：路段AC发生堵车事件的概率为
，路段CD发生堵车事件的概率为
)
，路段CD发生堵车事件的概率为
）