Question

在平面直角坐标系xoy中，已知集合A={(x，y)|

x-y≤2 x≥0 y≤0

，则集合B={（2x+y，x-2y）|（x，y）∈A}表示的平面区域的面积为

 

．

Answer 1

分析：将2x+y和x-2y看成整体，令2x+y=u，x-2y=v，根据题意列出关于u，v的约束条件，画出区域求面积即可．

解答：解：令2x+y=u，x-2y=v，
则有：x=

2u+v

5

，y=

u-2v

5

由题意可得：
平面区域B={（u，v）|

u+3v≤10 2u+v≥0 u-2v≤0

}，
平面区域如图所示
S△OAB=

1

2

×6(2+4)-

1

2

×2×4-

1

2

×4×2=10．
故答案为：10．

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．