Question

已知A={（x，y）|x²+y²≤4 }，B={（x，y）|（x-a）²+（y-a）²≤2a²，a≠0 }，则A∩B表示区域的面积的取值范围是

（0，2π）

．

Answer 1

分析：集合A表示以原点为圆心，2为半径的圆及圆内的点集，集合B表示以（a，a）为圆心，

2

|a|为半径的圆及圆内的点集，然后根据|a|从趋近于0到正无穷分析两个圆的位置关系，由此可得正确答案．

解答：解：集合A表示以原点为圆心，2为半径的圆及圆内的点集，
集合B表示以（a，a）为圆心，

2

|a|为半径的圆及圆内的点集，
当|a|趋近0时，两圆内含，公共部分趋近为0，A∩B表示区域的面积从正数趋近于0，
当|a|趋近+∞时，公共部分接近于A的一半，A∩B表示区域的面积趋近于2π．
故答案为（0，2π）．

点评：本题考查了交集及其运算，考查了数形结合的解题思想方法，运用了极限观点，属中档题．