题目内容
本题共有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则以所做的前2题计分．（1）选修4-2：矩阵与变换
已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量
，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（9，15）．求矩阵M．（2）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是
（α是参数）．现以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，写出曲线C的极坐标方程．
（3）选修4-5：不等式选讲
解不等式|2x+1|-|x-4|＞2．
【答案】分析：（1）设出M=
，则根据二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量
得到关于a，b，c，d的方程
再根据矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（9，15），又可得到关于a，b，c，d的方程
组成四元一次方程组即可求解
（2）先消去参数得出曲线C的直角坐标方程再结合：x2+y2=ρ2，y=ρcosθ写出曲线C的极坐标方程为即可；
（3）令y=|2x+1|-|x-4|，通过分类讨论写出：
，作出函数y=|2x+1|-|x-4|的图象观察图象得到|2x+1|-|x-4|＞2的解集．
解答：解：
（1）解：设M=
，则
=3
=
，故
（3分）
=
，故
（5分）
联立以上两方程组解得a=-1，b=4，c=-3，d=6，故M=
．（7分）
（2）解：曲线C的直角坐标方程是（x-2）2+y2=4，（3分）
因为x2+y2=ρ2，y=ρcosθ，（5分）
故曲线C的极坐标方程为ρ2-4ρcosθ=0，即ρ=4cosθ．（7分）
（3）解：令y=|2x+1|-|x-4|，则
（3分）
作出函数y=|2x+1|-|x-4|的图象，
它与直线y=2的交点为（-7，2）和
（6分）
所以|2x+1|-|x-4|＞2的解集为
（7分）
点评：本小题主要考查几种特殊的矩阵变换、简单曲线的极坐标方程、圆的参数方程、绝对值不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
，则根据二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量得到关于a，b，c，d的方程再根据矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（9，15），又可得到关于a，b，c，d的方程组成四元一次方程组即可求解
（2）先消去参数得出曲线C的直角坐标方程再结合：x2+y2=ρ2，y=ρcosθ写出曲线C的极坐标方程为即可；
（3）令y=|2x+1|-|x-4|，通过分类讨论写出：
，作出函数y=|2x+1|-|x-4|的图象观察图象得到|2x+1|-|x-4|＞2的解集．解答：解：
（1）解：设M=，则=3=，故（3分）=，故（5分）联立以上两方程组解得a=-1，b=4，c=-3，d=6，故M=
．（7分）（2）解：曲线C的直角坐标方程是（x-2）2+y2=4，（3分）
因为x2+y2=ρ2，y=ρcosθ，（5分）
故曲线C的极坐标方程为ρ2-4ρcosθ=0，即ρ=4cosθ．（7分）
（3）解：令y=|2x+1|-|x-4|，则
（3分）作出函数y=|2x+1|-|x-4|的图象，
它与直线y=2的交点为（-7，2）和
（6分）所以|2x+1|-|x-4|＞2的解集为
（7分）点评：本小题主要考查几种特殊的矩阵变换、简单曲线的极坐标方程、圆的参数方程、绝对值不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
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