Question

已知幂函数y=f（x）经过点（4，2），则函数y=f（x²-3x-4）的单调递增区间为________．

Answer 1

[4，+∞）
分析：设f（x）=x^a，由4^a=2，得a=，从而求得f（x），进而可得函数的定义域，根据复合函数的单调性在定义域内求出y=x²-3x-4的增区间即可．
解答：设f（x）=x^a，由题意得，4^a=2，解得a=，
所以f（x）=，则y=f（x²-3x-4）=，
由x²-3x-4≥0，解得x≥4或x≤-1，
所以y=f（x²-3x-4）的定义域为[4，+∞）∪（-∞，-1]．
因为f（x）=在[0，+∞）上递增，y=x²-3x-4在[4，+∞）上递增，（-∞，-1]上递减，
所以y=f（x²-3x-4）的单调递增区间为[4，+∞）．
故答案为：[4，+∞）．
点评：本题考查复合函数的单调性、幂函数的单调性，复合函数单调性的判断方法是：同增异减．