题目内容
(1+| 3 |
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分析：先利用正切的两角和公式求出（1+tank°）[1+tan（45°-k°）]的值，代入原式即可得出答案．
解答：解：∵（1+tank°）[1+tan（45°-k°）]=1+tank°+tan（45°-k°）+tank°tan（45°-k°），
又∵tan45°=tan（45°-k°+k°）=
∴tan（45°-k°）+tank°=1-tank°tan（45°-k°）
代入（1）式，得
（1+tank°）[1+tan（45°-k°）]=1+tank°+1-tank°tan（45°-k°）+tank°tan（45°-k°）=2
∴(1+
tan1°)(1+
tan2°)(1+
tan3°)…(1+
tan60°)=[（1+tan1°）（1+tan59°）][（1+tan2°）（1+tan58°）]…[（1+tan22°）（1+tan23°）](1+
tan60°)
=2×2×…×2=261
故答案为：261
又∵tan45°=tan（45°-k°+k°）=
| tan(45°-k°)+tank° |
| 1-tank°tan(45°-k°) |
∴tan（45°-k°）+tank°=1-tank°tan（45°-k°）
代入（1）式，得
（1+tank°）[1+tan（45°-k°）]=1+tank°+1-tank°tan（45°-k°）+tank°tan（45°-k°）=2
∴(1+
| 3 |
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| 3 |
| 3 |
=2×2×…×2=261
故答案为：261
点评：本题是基础题，考查正切两角和公式的应用，注意对（1+tank°）[1+tan（45°-k°）]的体会与应用，考查计算能力．
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