Question

（1+

3

tan1°）（1+

3

tan2°）（1+

3

tan3°）…（1+

3

tan59°）=

2⁵⁹

．

Answer 1

分析：先利用两角和的正切公式求得（1+

3

tan1°）（1+

3

tan59°）=2²，推出，（1+

3

tan2°）（1+

3

tan58°）=（1+

3

tan3°）（1+

3

tan57°）=（1+

3

tan4°）（1+

3

tan56°）=…=2²，从而求得要求式子的结果．

解答：解：∵（1+

3

tan1°）（1+

3

tan59°）=1+

3

（tan1°+tan59°）+3tan1°•tan59°
=1+

3

tan（1°+59°）[1-tan1°•tan59°]+3tan1°•tan59°=4．
同理可得（1+

3

tan2°）（1+

3

tan58°）
=（1+

3

tan3°）（1+

3

tan57°）
=（1+

3

tan4°）（1+

3

tan56°）=…=2²，
故（1+

3

tan1°）（1+

3

tan2°）（1+

3

tan3°）…（1+

3

tan59°）=2⁵⁹，
故答案为　2⁵⁹．

点评：本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于中档题．