G(x)表示函数y=2cosx+3的导数.在区间[-π3.π]上.随机取值a.G(a)＜1的概率为7878．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

G（x）表示函数y=2cosx+3的导数，在区间[-

，π]上，随机取值a，G（a）＜1的概率为

．

分析：先求出G（x）的解析式，再根据所给的不等式解出a的范围，再结合几何概率模型的公式P=

事件A包含区域(长度、面积、体积)

总的事件区域(长度、面积、体积)

求出答案即可．

解答：解：∵G（x）表示函数y=2cosx+3的导数
∴G（x）=-2sinx
∵G（a）＜1
∴-2sina＜1而x∈[-

，π]
解得x∈[-

，-

）
由几何概率模型的公式P=

事件A包含区域(长度、面积、体积)

总的事件区域(长度、面积、体积)

得
P=

-(-

)

π-(-

)

故答案为：

点评：本题主要考查了几何概型的概率，解决此类问题的关键是熟练掌握关于三角不等式的求解与几何概率模型的公式，属于基础题．

练习册系列答案

相关题目

=-2+1.5x表示变量x增加一个单位时，y平均增加1.5个单位．
②已知平面α、β和直线m，若m∥α且α⊥β，则m⊥β．
③“若x²＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是“若x＜-1或x＞1，则x²＞1”．
④若函数y=f（x）与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，f（a）=b，若f^/（a）=2，则g/(b)=

．

给出下列四个判断：
①定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时f（x）=x²+2，则函数f（x）的值域为{y|y≥2或y≤-2}；
②若不等式x³+x²+a＜0对一切x∈[0，2]恒成立，则实数a的取值范围是{a|a＜-12}；
③当f（x）=log₃x时，对于函数f（x）定义域中任意的x₁，x₂（x₁≠x₂）都有f(

x1+x2

)＜

f(x1)+f(x2)

；
④设g（x）表示不超过t＞0的最大整数，如：[2]=2，[1.25]=1，对于给定的n∈N⁺，定义

(m∈Z)，则g（x）=m．给出下列关于函数f（x）=|x-g（x）|的四个命题：
（1）函数y=f（x）的定义域是R，值域是[0，

]；
（2）函数y=f（x）是R上的奇函数；
（3）函数y=f（x）是周期函数，最小正周期是1；
（4）函数y=f（x）的图象关于直线x=

试题分类