Question

21.如图，直线y＝kx＋b与椭圆交于A、B两点，记△AOB的面积为S.

（I）求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；

（Ⅱ）当｜AB｜＝2，S＝1时，求直线AB的方程.

Answer 1

本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力.

(I)解：设点A的坐标为，点B的坐标为，

由，解得

所以

当且仅当时，.S取到最大值1.

（Ⅱ）解：由得

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

｜AB｜＝                 ②

又因为O到AB的距离　　所以　　     ③

③代入②并整理，得

解得，，代入①式检验，△＞0

故直线AB的方程是 

或或或.