题目内容

已知平面上一定点C(-1，0)和一定直线l：x=-4，P为该平面上一动点，作PQ⊥l，垂足为Q，且，
(Ⅰ)求点P的轨迹方程；
(Ⅱ)点O是坐标原点，过点C的直线与点P的轨迹交于A，B两点，求的取值范围．
解：(Ⅰ)设P(x，y)代入，得点P的轨迹方程为；
(Ⅱ)设过点C的直线斜率存在时的方程为y=k(x+1)，
且A(x1，y1)，B(x2，y2)在上，
则由，
∴，
∴，
∴，
，∴，
∴；
当过点C的直线斜率不存在时，其方程为x=-1，
解得A()，B()，
此时u==，
所以的取值范围为．
练习册系列答案
相关题目
已知平面上一定点C（4，0）和一定直线l：x=1，P为该平面上一动点，作PQ⊥l，垂足为Q，且(
PC
+2
PQ
)•(
PC
-2
PQ
)=0．
（1）问：点P在什么曲线上？并求出该曲线的方程；
（2）设直线l：y=kx+1与（1）中的曲线交于不同的两点A、B，是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过点D（0，-2）？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
已知平面上一定点C（-1，0）和一直线l：x=-4，P（x，y）为该平面上一动点，作PQ⊥l，垂足为Q，且(
PQ
+2
PC
)•(
PQ
-2
PC
)=0．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）点O是坐标原点，过点C的直线与点P的轨迹交于A，B两点，求
OA
•
OB
的取值范围．
（2012•眉山二模）已知平面上一定点C（-1，0）和一定直线l：x=-4．P为该平面上一动点，作PQ⊥l，垂足为Q，(
PQ
+2
PC
)(
PQ
-2
PC
)=0．
（1）问点P在什么曲线上，并求出该曲线方程；
（2）点O是坐标原点，A、B两点在点P的轨迹上，若
OA
+λ
OB
=(1+λ)
OC
，求λ的取值范围．
已知平面上一定点C（2，O）和直线l：x=8，P为该平面上一动点，作PQ⊥l，垂足为Q，且(
PC
+
1
2
PQ
)•(
PC
-
1
2
PQ
)=0．
（1）问点P在什么曲线上？并求出该曲线的方程；
（2）若EF为圆N：x2+（y-1）2=1的任一条直径，求
PE
•
PF
的最大值．

已知平面上一定点C（4，0）和一定直线为该平面上一动点，作，垂足为Q，且.

   （1）问点P在什么曲线上？并求出该曲线的方程；

   （2）设直线与（1）中的曲线交于不同的两点A、B，是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过点D（0，－2）？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由.

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