题目内容

（2013•德州二模）在△ABC中，AB=
2
，AC=2
2
，
AB
•
BC
=1，则BC=
2
2
．
分析：可得
AB
•
BC
=
AB
•（
AC
-
AB
），展开代入数据可得cosA=
3
4
，而BC=|
BC
|=
BC
2
=
(
AC
-
AB
)2
=
AC
2-2
AC
•
AB
+
AB
2
，代入数据计算可得答案．
解答：解：由题意可得
AB
•
BC
=
AB
•（
AC
-
AB
）
=
AB
•
AC
-
AB
2=
2
×2
2
×cosA-(
2
)2=1，
解之可得cosA=
3
4
，
而BC=|
BC
|=
BC
2
=
(
AC
-
AB
)2

=
AC
2-2
AC
•
AB
+
AB
2

=
(2
2
)2-2×2
2
×
2
×
3
4
+(
2
)2

=2
故答案为：2
点评：本题考查平面向量数量积的运算，涉及向量的夹角和模长公式，属中档题．
练习册系列答案
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x2
a2
-
y2
b2
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5
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40
40
．
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等级 1 2 3 4 5
频率 0.05 m 0.15 0.35 n
（1）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n；
（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率．

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