Question

已知|a|=2，|b|=4，向量a与b的夹角为60°，当（a+3b）⊥（ka-b）时，实数k的值是（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  3

  4

• C、

  13

  4

• D、

  13

  2

Answer 1

分析：利用向量的数量积公式求出两个向量的数量积，利用向量垂直的充要条件列出方程，求出k的值．

解答：解：依题意得

a

•

b

=|

a

|•|

b

|•cos60°=2×4×

1

2

=4，
因为（

a

+3

b

）⊥（k

a

-

b

），
所以(

a

+3

b

)•(k

a

-

b

)=0，
得ka²+（3k-1）a•b-3b²=0，
即k+3k-1-12=0，
解得k=

13

4

．
故选C

点评：解决向量垂直的问题，应该利用向量垂直的充要条件：数量积为0即向量的坐标对应的乘积和为0．