题目内容
已知函数
（1）若函数
在
上为增函数，求正实数
的取值范围；
（2）当
时，求在
上的最大值和最小值；
（3）当时，求证：对大于1的任意正整数
，都有 
同下
解析:
（1）∵ 
∴ 
……………1分
∵ 函数
在
上为增函数
∴ 
对
恒成立， ……2分
∴ 
对恒成立，即
对恒成立
∴ 
………4分
（2）当
时，
，
∴ 当
时，
，故在上单调递减；当
时，
，故在上单调递增， ……6分
∴ 在区间
上有唯一极小值点，故
…7分
又 
∵ 
∴ 
∴ 在区间上的最大值
综上可知，函数在上的最大值是
，最小值是0. ………………9分
（3）当时，
，，故在上为增函数。
当
时，令
，则
，故
……………11分
∴ 
，即
……12分
∴ 
∴ 
……………13分
∴ 
即对大于1的任意正整数
，都有 ……………14分
练习册系列答案
相关题目
时，求函数
的单调区间;
，试问函数
在
上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由.
，
成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“凹函 数”．试证当a≤0时，f（x）为“凹函数”．
，
在[l，+∞]上是增函数，求实数
的取值范围。
=一
是
，
成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“凹函 数”．试证当a≤0时，f（x）为“凹函数”．
，
成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“凹函 数”．试证当a≤0时，f（x）为“凹函数”．