Question

若

1+5i

3-i

=a+bi（a，b∈R，i为虚数单位），则ab=

 

．

Answer 1

分析：根据所给的复数的等式，先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，得到最简形式，根据复数相等的充要条件写出关系式，得到结果．

解答：解：∵

1+5i

3-i

=a+bi（a，b∈R，i为虚数单位），
∴a+bi=

(1+5i)(3+i)

(3-i)(3+i)

=

-2+16i

10

=-

1

5

+

8

5

i，
∴a=-

1

5

，b=

8

5

，
∴ab=-

8

25

，
故答案为：-

8

25

．

点评：本题考查复数的除法运算，考查复数相等的充要条件，本题是一个基础题，这种题目可以作为选择或填空出现在高考卷中．