题目内容

已知f(x)=,则不等式xf(x)+x≤2的解集是__________.

解析:x≥0时,f(x)=1,

    xf(x)+x≤2x≤1,

    ∴0≤x≤1;

    当x＜0时,f(x)=0,

    xf(x)+x≤2x≤2,

    ∴x＜0.综上,x≤1.

答案:{x|x≤1}.

练习册系列答案
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已知f(x)=sin(2x+
π
2
)，g(x)=cos(2x-
π
2
)，则下列结论中不正确的是（　　）
A、将函数f（x）的图象向右平移
π
4
个单位后得到函数g（x）的图象
B、函数y=f（x）•g（x）的图象关于(
π
8
，0)对称
C、函数y=f（x）•g（x）的最大值为
1
2
D、函数y=f（x）•g（x）的最小正周期为
π
2
若函数f（x）为定义域D上单调函数，且存在区间[a，b]⊆D（其中a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的取值范围恰为[a，b]，则称函数f（x）是D上的正函数，区间[a，b]叫做等域区间．
（1）已知f(x)=x
12
是[0，+∞）上的正函数，求f（x）的等域区间；
（2）试探究是否存在实数m，使得函数g（x）=x2+m是（-∞，0）上的正函数？若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．
已知f(x)=
1
x2
，则f（x）（　　）
（2010•湖北模拟）定理：若函数f（x）在闭区间[m，n]上是连续的单调函数，且f（m）f（n）＜0，则存在唯一一个x0∈（m，n）使f（x0）=0．已知f(x)=sinx(0≤x≤
π
2
)．
（1）若g(x)=f(cosx)-ax(0≤x≤
π
2
)是减函数，求a的取值范围．
（2）是否存在c，d∈(0，
π
2
)使f(cosc)=c和cos[f(d)]=d同时成立，若存在，指出c、d之间的等式关系，若不存在，请说明理由．
已知f(x)=cosx,则下列式子不成立的是(    )

A.f(2π+x)=f(-x)         B.f(2π+x)=-f(π+x)

C.f(-x)=-f(x)              D.f(-x)=f(x)

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