Question

如图，在△ABC中，tan

C

2

=

1

2

，

AH

•

BC

=0，则过点C，以A、H为两焦点的双曲线的离心率为（　　）

• A、2
• B、3
• C、

  2

• D、

  3

Answer 1

分析：如图，利用图中焦点三角形AHC，结合双曲线的离心率的定义，充分利用直角三角形的几何性质，即可求得双曲线的离心率．

解答：解：如图，∵tan

C

2

=

1

2

，
∴tanC=

4

3

，
∴在焦点三角形AHC中，有：
CH=

b2

a

，CH=2c，且

AH

CH

=

4

3

，
∴双曲线的离心率为2，
故选A．

点评：本题考查结合双曲线的离心率的定义，圆锥曲线中的离心率反映了圆锥曲线的形状，也反映了圆锥曲线上的点到焦点和到准线的距离的关系，充分利用直角三角形的几何性质，即可求得双曲线的离心率．