Question

已知函数为奇函数,且在处取得极大值.

   ⑴求函数的解析式；

   ⑵记,求的单调区间.

Answer 1

  解：⑴由为奇函数,∴,得,∴,

    ∴,∵在处取得极大值.∴,解得,,

     ∴.经检验符合题意,故            …………5分

   ⑵由⑴知,∴.

     易知函数的定义域为.                                  ………7分

     ①当,即时,,函数在上单调递减；……8分

     ②当,即时,∵,∴,

       ∴函数在上单调递减；                        ………………9分

     ③当,即时,令,∵,∴,

       结合,得；令,同上得,∴,

       ∴时, 函数的单调递增区间为,单调递减区间为.

     综上,当时,函数的单调递减区间为,无单调递增区间；

     当时,函数的单调递增区间为,单调递减区间为.    ………13分