Question

已知函数为奇函数，且在处取得极大值2.（1）求函数的解析式；

（ 2）记，求函数的单调区间；

（3）在（2）的条件下，当时，若函数的图像的直线的下方，求的取值范围。

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）见解析；（3）（1，+∞）.答也正确.

【解析】(1)f(x)是奇函数，.可得a,b,c的值。进而确定y=f(x)的解析式。

(2)先求出y=g(x)的表达式,然后求导研究单调区间即可。若遇参数可能要涉及讨论。

(3)解本题的关键是恒成立，然后利用导数研究h(x)的最大值即可。

解：（1）由（≠0）为奇函数，

    ∴，代入得，                                    1分

    ∴，且在取得极大值2.

    ∴                                         3分

    解得，，∴                               4分

（2）∵，

       ∴                    5分

       因为函数定义域为（0，+∞），所以

当k+1=0时，即k=-1 时，       

∴函数在上单调递减 ；                                 6分

当时 ，∵

       ∴

∴函数在上单调递减

当时，令，得>0，∵

>0，得

结合>0，        得0<<,

令，得<0，∴>,

函数在上单调递增，在上单调递减。             9分

综上，当时，函数的单调递减区间为，无单调递增区间；

当时，函数在上单调递增，在上单调递减。   10分

（3）当时，=，

令

，令0，得（舍去）

       由函数定义域为（0，+∞），                                  13分

       则当时，，当时，

       ∴当时，函数取得最小值1-。                               15分

       故的取值范围是（1，+∞）。答也正确                               16分