Question

如图所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，则点A到直线l的距离AD为（　　）

• A、3

  3

• B、

  3 3

  2

• C、

  3

  2

• D、

  9

  2

Answer 1

分析：由已知中，圆O的直径AB=6，BC=3，根据圆周角定理的推论2，我们易判断出△ABC是∠BAC=30°的直角三角形，又由直线l为圆O的切线我们结合弦切角定理，易得到△ACD是∠DCA=60°的直角三角形，根据直角三角形的性质，即可得到答案．

解答：解：∵圆O的直径AB=6，BC=3
∴∠BAC=30°，线段AC=3

3

又∵直线l为圆O的切线，
∴∠DCA=∠B=60°
∴AD=

9

2

故选D

点评：本题考查的知识点是圆周角定理，弦切角定理，及一个角为30°的直角三角形的性质，其中根据已知，判断出△ABC是∠BAC=30°的直角三角形，是解答本题的关键．