题目内容

（2007•威海一模）已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则
1
x
+
1
3y
的最小值是（　　）
分析：利用对数的运算法则和基本不等式的性质即可得出．
解答：解：∵lg2x+lg8y=lg2，∴lg（2x•8y）=lg2，∴2x+3y=2，∴x+3y=1．
∵x＞0，y＞0，∴
1
x
+
1
3y
=(x+3y)(
1
x
+
1
3y
)=2+
3y
x
+
x
3y
≥2+2
3y
x
•
x
3y
=4，当且仅当x=3y=
1
2
时取等号．
故选C．
点评：熟练掌握对数的运算法则和基本不等式的性质是解题的关键．
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