Question

6．已知奇函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），若f（x）在（-∞，0）上为减函数，且f（-1）=0，则不等式f（x）＜0的解集为{x|-1＜x＜0或x＞1}．

Answer 1

分析 先根据其为奇函数，得到在（0，+∞）上的单调性；再借助于f（-1）=-f（1）=0，即可得到结论．

解答 解：∵f（x）是定义域为R的奇函数，且在（-∞，0）上是减函数，
∴在（0，+∞）上也是减函数；
又∵f（-1）=-f（1）=0．
∴f（x）＜0的解集为：{x|-1＜x＜0或x＞1}
故答案为：{x|-1＜x＜0或x＞1}．

点评 本题主要考查函数奇偶性的应用．解决本题的关键在于知道奇函数的图象关于原点对称，在关于原点对称的区间上单调性相同．