Question

一个九宫格如下表，每个小方格内都填一个复数，它的每行、每列及对角线上三个格内的复数和都相等，则x表示的复数是    ．

Answer 1

【答案】分析：首先根据每行、每列、每条对角线上的3个数之和都等于y，可以完成表格的填写，然后根据填表时没有用到的行或列或对角线上的和是y列方程组求解．
解答：解：不妨设对角线上的中间格内的数为z₁，右上角的数为z₂，右下角的数为m，则最下边一行的和为：x+1+m，z最右边一列的和为：z₂+i+m，
∵x+1+m=z₂+i+m，
∴z₂=x+1-i，
又中间一列的和2+i+z₁+1与对角线上的和x+z₁+x+1-i相等，即2+i+z₁+1=x+z₁+x+1-i，
∴x=1+i．
故答案为：1+i．
点评：本题考查复数代数形式的混合运算，难点在于在列方程组的时候一定要正确把握题意，避免列错恒等式，属于中档题．