Question

（2005•南汇区一模）已知数列{a_n}，an=2•(

1

3

)n，把数列{a_n}的各项排成三角形状，如图所示．记A（m，n）表示第m行，第n列的项，则A（10，8）=

2•(

1

3

)53

．

Answer 1

分析：根据观察三角形的形状，发现第一行1项，第二行2项，第三行3项…可以推断每行的项数满足等差数列b_n=n+1，算出前9行的总项数加8就可以知道A（10，8）的值．

解答：解：由题意知：
观察三角形发现第一行共1项，第二行共2项，第三行共3项，…可以猜测第n行共n+1项，因为A（10，8）是第十行第八列，故前九行的项数总和是 S9=

9(1+9)

2

=45，
再加上第十行的8项就是A（10，8）=a₅₃=2•(

1

3

)53
故答案为：2•(

1

3

)53

点评：本题主要考查学生对数列的观察能力，应用能力，及等差数列的前n项和公式，属中档题型．