Question

若变量a，b满足约束条件，n=2a+3b，则n取最小值时，二项展开式中的常数项为（ ）
A．-80
B．80
C．40
D．-20

Answer 1

【答案】分析：画出可行域，求出目标函数n=2a+3b 的最优解，求得n的最小值，在二项展开式通项公式中，令未知数的幂指数等于零，
即可求得常数项．
解答：解：画出可行域，如图所示：三角形ABC内部区域（包含边界）．
目标函数n=2a+3b，A（1，1）为最优解，故n取最小值为5．
二项展开式通项公式为T_r1=  （-1）^r x^-2r=（-1）^r  2^5-r ，
令5-5r=0，可得r=1，故二项展开式中的常数项为-5×2⁴=-80，
故选A．
点评：本题主要考查二项式定理的应用，简单的线性规划问题，体现了数形结合的数学思想，画出图形，是解题的关键，属于中档题．