题目内容

已知点A（2，-2），点P（x，y）在 $数学公式$ 所表示的平面区域内，则 $数学公式$ 在 $数学公式$ 上射影的取值范围是

A.
[- $数学公式$ ， $数学公式$ ）
B.
（- $数学公式$ ， $数学公式$ ）
C.
（- $数学公式$ ， $数学公式$ ]
D.
[- $数学公式$ ， $数学公式$ ]

D
分析：确定不等式表示的平面区域，理解 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上射影的含义，即可求得结论．
解答： $\text{[math]}$ 所表示的平面区域如图所示

由 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ，即B（-1，0），
由 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ，即C（0，-1）
根据图形可知， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上射影在C处取得最大值，在B处取得最小值
∵点A（2，-2），∴∠COA=45°，∴在C处， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上射影为 $\text{[math]}$ ；
又∠BCA=135°，∴在B处， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上射影为- $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上射影的取值范围是 $\text{[math]}$
故选D．
点评：本题考查线性规划知识，考查向量射影的含义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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