Question

已知向量

m

=（a，b），向量

m

⊥

n

且|

m

|=|

n

|，则

n

的坐标为（　　）

A．（a，-b）

B．（-a，b）

C．（b，-a）

D．（-b，-a）

Answer 1

法一：（代入验证法）
分析四个答案中的四个向量
均满足|

m

|=|

n

|，
但（a，-b）•（a，b）=a²-b²≠0，故A不满足

m

⊥

n

；
（-a，b）•（a，b）=-a²+b²≠0，故B也不满足

m

⊥

n

；
（b，-a）•（a，b）=ab-ba=0，故C满足

m

⊥

n

；
（-b，-a）•（a，b）=-ab-ab=-ab≠0，故D不满足

m

⊥

n

；
故只有C答案同时满足

m

⊥

n

且|

m

|=|

n

|，
故

n

的坐标为（b，-a）
法二：（构造方程法）
设

n

的坐标为（x，y）
∵向量

m

=（a，b），且向量

m

⊥

n

且|

m

|=|

n

|，
∴ax+by=0且a²+b²=x²+y²，
解得：

x=-b y=a

或

x=b y=-a

故选C