题目内容

平面ACD⊥平面α，B为AC的中点，AC=2，∠CBD=60°，P是α内的动点，且P到直线BD的距离为
3
，则△APC面积的最大值为（　　）
A．2
3
B．
3
+
2
C．2D．
3

∵平面ACD⊥平面α，B为AC的中点，AC=2，∠CBD=60°，P是α内的动点，且P到直线BD的距离为
3
，
要求△APC面积的最大值，只需P到AC的距离的最大值，
显然当BP⊥AC时，P到AC的距离最大，如图
∴△APC面积的最大值：
1
2
×2×
3
=
3
．
故选：D．
练习册系列答案
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如图，已知圆锥的底面直径和母线长均为4，过OA上一点P作平面α，当OB∥α时平面a截圆锥所得的截口曲线为抛物线，设抛物线的焦点为F，若OP=1，则|PF|长为（　　）
A．
1
4
B．
1
2
C．1D．2
正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为a，则点C1到平面A1BD的距离是（　　）
A．
2
2
a		B．
3
3
a		C．
3
a		D．
2
3
3
a
已知平面α的一个法向量
n
=（-2，-2，1），点A（-1，3，0）在α内，则P（-2，1，4）到α的距离为（　　）
A．10B．3C．
8
3
D．
10
3
平行六面体ABCD=A1B1C1D1中，AB=1，AD=2，AA1=3．∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°
求AC1的长．
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1⊥BC1，AB=CC1=1，BC=2．
（1）求证：A1C1⊥AB；
（2）求点B1到平面ABC1的距离．
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=4，E、F、G分别是PC、PD、BC的中点．
（1）求证：PA∥平面EFG
（2）求三棱锥P-EFG的体积
（3）求点P到平面EFG的距离．
已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，E是BC的中点，D是AA1上的一个动点，且
AD
DA1
=m，若AE∥平面DB1C，则m的值等于______．
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=
2
，AA1=2，如图，
（1）当点P在BB1上运动时（点P∈BB1，且异于B，B1）设PA∩BA1=M，PC∩BC1=N，求证：MN∥平面ABCD
（2）当点P是BB1的中点时，求异面直线PC与AD1所成角的正弦值．

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