Question

已知x＞0，y＞0，2x+y=

1

3

，则

1

x

+

1

y

的最小值是

9+6

2

．

Answer 1

分析：由题意可得6x+3y=1，把

1

x

+

1

y

 化为

6x+3y

x

+

6x+3y

y

，即 9+

3y

x

+

6x

y

，再利用基本不等式求得它的最小值．

解答：解：∵已知x＞0，y＞0，2x+y=

1

3

，则6x+3y=1，
∴

1

x

+

1

y

=

6x+3y

x

+

6x+3y

y

=9+

3y

x

+

6x

y

≥9+2

18

=9+6

2

，当且仅当 

3y

x

=

6x

y

时，取等号，
故

1

x

+

1

y

的最小值是9+6

2

，
故答案为 9+6

2

．

点评：本题主要考查基本不等式的应用，式子的变形是解题的关键，属于基础题．