Question

（2012•房山区二模）AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DC=2

2

，BC=2，则sin∠DCA=

1

3

．

Answer 1

分析：连接BD、OD，由已知中AB是圆O的直径，D为圆O上一点，则∠ADB=90°，结合切割线定理，我们易求出CA的大小，从而得出圆的半径，最后利用直角三角形求出sin∠DCA的值．

解答：解：连接BD、OD，如下图所示：

由已知中AB为圆O的直径，则∠ADB=90°
又∵CD为圆的切线，则CD²=CB•CA，即（2

2

）²=2CA，∴CA=4，
∴AB=2，得圆的半径r=1，
在直角△CDO中，则sin∠DCA=

OD

CO

=

1

3

．
故答案为：

1

3

．

点评：本题主要考查了与圆有关的比例线段，切割线定理，以及解直角三角形等基础知识，属于基础题．