Question

某校组织一次冬令营活动，有8名同学参加，其中有5名男同学，3名女同学，为了活动的需要，要从这8名同学中随机抽取3名同学去执行一项特殊任务，记其中有X名男同学．
（1）求X的概率分布；
（2）求去执行任务的同学中有男有女的概率．

Answer 1

分析：（1）确定X的可能取值，利用独立重复试验概率公式求概率，从而可得X的概率分布列；
（2）去执行任务的同学中有男有女的概率为P（X=1）+P（X=2），从而可得结论．

解答：解：（1）X的可能取值为0，1，2，3，则
P（X=0）=

C 0 5 C 3 3

C 3 8

=

1

56

；P（X=1）=

C 1 5 C 2 3

C 3 8

=

15

56

；P（X=2）=

C 2 5 C 1 3

C 3 8

=

15

28

；P（X=3）=

C 3 5 C 0 3

C 3 8

=

5

28

即X的概率分布列为

X	0	1	2	3
P	1 56	15 56	15 28	5 28

（8分）
（2）去执行任务的同学中有男有女的概率为P（X=1）+P（X=2）=

15

56

+

15

28

=

45

56

．（12分）

点评：本题考查离散型随机变量的分布列，确定变量的取值，求出相应的概率是关键．