题目内容

函数y=
x
lnx
在区间（1，+∞）上（　　）
A、是减函数B、是增函数
C、有极小值D、有极大值
分析：根据所给的函数，首先对函数求导，使得导函数等于0，解出x的值，在这个值的两边一边导数小于0，一边导数大于0，看出函数在这一点取得极小值．
解答：解：∵y=
x
lnx

∴y′=
lnx-1
(lnx)2
=0
lnx-1=0，
∴x=e，
当x∈（1，e），y′＜0
当x∈（e，+∞），y′＞0
∴函数存在极小值，
故选C．
点评：本题考查利用导数研究函数的极值，本题解题的关键是求出导函数等于零点自变量的值，验证两侧的导函数的符号，判断出单调性，得到结果．
练习册系列答案
相关题目
（2009•海珠区二模）已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2-x+2．
（Ⅰ）如果函数g（x）的单调递减区间为(-
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，1)，求函数g（x）的解析式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数y=g（x）的图象在点P（-1，1）处的切线方程；
（Ⅲ）若不等式2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．
函数f(x)=xlnx，g(x)=x3+ax2-x+2
（1）如果函数g(x)单调减区调为，求函数g(x)解析式；
（2）在（1）的条件下，求函数y=g(x)图象过点p(1,1)的切线方程；
（3）若x0∈(0,+∞)，使关于x的不等式2f(x)≥g'(x)+2成立，求实数a取值范围．

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