Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知角A=，sinB=3sinC．
（1）求tanC的值；
（2）若a=，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用sinB=3sinC，差角的正弦公式，即可得出结论；
（2）利用正弦定理，余弦定理，求出b，c，即可求△ABC的面积．
解答：解：（1）∵角A=，∴B+C=
∵sinB=3sinC，
∴sin（-C）=3sinC
∴cosC+sinC=3sinC
∴cosC=sinC
∴tanC=；
（2）∵sinB=3sinC，
∴b=3c
在△ABC中，由余弦定理可得a²=b²+c²-2bccosA=7c²
∵a=，
∴c=1，b=3
∴△ABC的面积为=．
点评：本题考查余弦定理、正弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．