题目内容

若函数y=x³-2mx²+m²x，当x= $数学公式$ 时，函数取得极大值，则m的值为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
1
D.
都不对

C
分析：先对函数进行求导，然后令导函数等于0求出m的值，再将m的值代入验证是否是极大值点即可．
解答：∵y=x³-2mx²+m²x∴y'=3x²-4mx+m²
∵当x= $\text{[math]}$ 时，函数取得极大值
∴3× $\text{[math]}$ -4m× $\text{[math]}$ +m²=0∴m=1或 $\text{[math]}$
当m= $\text{[math]}$ 时，y'=3 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
当 $\text{[math]}$ 时，y'＜0，原函数单调递减
当x＜ $\text{[math]}$ 或x＞ $\text{[math]}$ 时，y'＞0，原函数单调递增．
故函数在x= $\text{[math]}$ 时，函数取得极小值，舍去
同理验证m=1时满足条件．
故选C．
点评：本题主要考查函数的极值与其导函数的关系，即函数取到极值时导函数一定等于0，反之不一定正确．

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