Question

若方程所表示的曲线为C，给出下列四个命题：
①若C为椭圆，则1＜t＜4；
②若C为双曲线，则t＞4或t＜1；
③曲线C不可能是圆；　　　　
④若，曲线C为椭圆，且焦点坐标为；
⑤若t＜1，曲线C为双曲线，且虚半轴长为．
其中真命题的序号为________．（把所有正确命题的序号都填在横线上）

Answer 1

②④⑤
分析：①若C为椭圆，则，故1＜t＜4且t；
②若C为双曲线，则（4-t）（t-1）＜0，故t＞4或t＜1；
③t时，曲线C是圆，；
④若，曲线C为椭圆，此时焦点在x轴上，由此可得焦点坐标；
⑤若t＜1，曲线C为双曲线，此时焦点在x轴上，由此可得虚半轴长为．
解答：①若C为椭圆，则，∴1＜t＜4且t，故①不正确；
②若C为双曲线，则（4-t）（t-1）＜0，∴t＞4或t＜1，故②正确；
③t时，曲线C是圆，故③不正确；
④若，曲线C为椭圆，此时焦点在x轴上，且焦点坐标为，故④正确；
⑤若t＜1，曲线C为双曲线，此时焦点在x轴上，且虚半轴长为，故⑤正确．
综上真命题的序号为②④⑤
故答案为：②④⑤
点评：本题考查圆锥曲线，考查学生分析解决问题的能力，考查计算能力，属于中档题．