Question

（2007•深圳一模）已知Ω={（x，y）|x+y＜6，x＞0，y＞0}，A={（x，y）|x＜4，y＞0，x-2y＞0}，则区域Ω的面积是

18

；若向区域Ω上随机投一点P，P落入区域A的概率为

2

9

．

Answer 1

分析：根据二元一次不等式组表示的平面区域的原理，分别作出集合Ω和集合A对应的平面区域，得到它们都直角三角形．计算出这两个直角三角形的面积后，再用符合题的面积即小三角形面积，除以整个图形即大三角形的面积得到概率．

解答：解：区域Ω={（x，y）|x+y＜6，x＞0，y＞0}，
表示的图形是第一象限位于直线x+y=6的下方部分，
如图的红色三角形的内部，
不难算出它的面积S=

1

2

OA•OB=18；
再观察集合A={（x，y）|x＜4，y＞0，x-2y＞0}，
表示的图形在直线x-2y=0下方，直线x=4的左边
并且在x轴的上方，如图的黄色小三角形内部
可以计算出它的面积为S1=

1

2

OC•OD=4
根据几何概率的公式，得向区域Ω上随机投一点P，P落入区域A的概率为P=

S1

S

=

2

9

故答案为：18 

2

9

点评：本题着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概率模型，属于中档题．准确画作相应的平面区域，熟练地运用面积比求相应的概率，是解决本题的关键．