Question

【题目】已知函数f（x）的定义域为D，若对于a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）分别为某个三角形的三边长，则称f（x）为“三角形函数”．给出下列四个函数： ①f（x）=lg（x+1）（x＞0）；
②f（x）=4﹣cosx；
③ ；
④
其中为“三角形函数”的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：若f（x）为“三角形函数， 则f（x）max﹣f（x）min＜f（x）min ，
①若f（x）=lg（x+1）（x＞0），则f（x）∈（0，+∞），不满足条件；
②若f（x）=4﹣cosx，则f（x）∈[3，5]，满足条件；
③若 ，则f（x）∈[1，4]，不满足条件；
④若 =1+ ，则f（x）∈（1，2），满足条件；
故选：B
【考点精析】掌握函数的最值及其几何意义是解答本题的根本，需要知道利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值．