题目内容
已知△ABC中，AB边上的中线CM=2，若动点P满足
，则
的最小值是________．
-2
分析：由向量式变形可推得点P在CM上，而而
=
，故=2
，又
夹角为π，由数量积的定义结合基本不等式可得答案．
解答：
解：由题意可得：
，
∴
，又sin2θ+cos2θ=1
所以P、M、C三点共线，即点P在CM上，
而=，故=2
=2
cosπ=-2，
∵
，由基本不等式可得：
≤
=1，故-2≥-2
故答案为：-2
点评：本题考查向量的数量积的运算和基本不等式的应用，由题意得出P、M、C三点共线是解决问题的关键，属中档题．
分析：由向量式变形可推得点P在CM上，而而
=，故=2，又夹角为π，由数量积的定义结合基本不等式可得答案．解答：
解：由题意可得：，∴
，又sin2θ+cos2θ=1所以P、M、C三点共线，即点P在CM上，
而
=，故=2=2
cosπ=-2，∵
，由基本不等式可得：≤=1，故-2≥-2故答案为：-2
点评：本题考查向量的数量积的运算和基本不等式的应用，由题意得出P、M、C三点共线是解决问题的关键，属中档题．
练习册系列答案
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（2009•辽宁）选修4-1：几何证明讲
定义平面向量的正弦积为
•
=|
||
|sin2θ，（其中θ为
、
的夹角），已知△ABC中，
•
=
•
，则此三角形一定是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| AB |
| BC |
| BC |
| CA |
| A、等腰三角形 |
| B、直角三角形 |
| C、锐角三角形 |
| D、钝角三角形 |