Question

在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，，若向量=（1，sinA），=（2，sinB），且∥．
（I）求b，c的值；
（II）求角A的大小及△ABC的面积．

Answer 1

【答案】分析：（I）通过向量平行，求出A，B的关系式，利用正弦定理求出b的值，通过余弦定理求出c的值；
（II）直接利用正弦定理求出A的正弦函数值，然后求角A的大小，结合C的值确定A的值，利用三角形的面积公式直接求解△ABC的面积．
解答：解：（I）∵=（1，sinA），=（2，sinB），，
∴sinB-2sinA=0，
由正弦定理可知 b=2a=2，
又∵c²=a²+b²-2abcosC，
，
所以c²=（）²+（2）²-2cos=9，
∴c=3；
（II）由，得，
∴sinA=，A=或，
又C=，
∴A=，
所以△ABC的面积S===．
点评：本题是中档题，考查正弦定理与余弦定理的应用，注意向量的平行条件的应用，考查计算能力．