题目内容
【题目】如图，底面为矩形的四棱锥
中，
底面ABCD，
，MN分别为ADPC中点.
(1)证明:
平面PAB；
(2)求异面直线MN与AB所成角的大小.
【答案】(1)见解析；（2）
.
【解析】
(1)通过构造平行四边形，在平面PAB内构造MN的平行线，通过线线平行证明线面平行；
(2)把异面直线MN与AB所成角的大小转化为AS与AB所成角的大小，进而求解.
(1)取PB的中点S，连接AS,SN，构造平行四边形ASNM，如下图所示.
由于S为PB中点，N为PC中点，所以
，
又由于M为AD中点，所以
.
所以ASNM为平行四边形，
平面PAB
因此得证：
平面PAB
（2）
因此异面直线MN与AB所成角，即直线AS与AB所成角.
又
底面ABCD，
所以
为等腰直角三角形.
故直线AS与AB所成角为；
即：异面直线MN与AB所成角的大小为.
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