Question

选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x-1|，g（x）=-|x+3|+a （a∈R）
（Ⅰ）解关于x的不等式g（x）＞6；
（Ⅱ）若函数y=2f（x）的图象恒在函数y=g（x）的图象的上方，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用绝对值的几何意义，分类讨论，可得不等式的解集；
（Ⅱ）函数y=2f（x）的图象恒在函数y=g（x）的图象的上方，等价于2|x-1|+|x+3|＞a恒成立，求出函数的最小值，即可得到结论．

解答：解：（Ⅰ）不等式g（x）＞6，即|x+3|＜a-6
当a＞6时，6-a＜x+3＜a-6，∴3-a＜x＜a-9
当a≤6时，不等式无解；
（Ⅱ）函数y=2f（x）的图象恒在函数y=g（x）的图象的上方，等价于2|x-1|+|x+3|＞a恒成立，
令y=2|x-1|+|x+3|，则y=

-3x-1，x＜-3 -x+5，-3≤x≤1 3x+1，x＞1

∴y_min=4
∴a＜4．

点评：本题考查不等式的解法，考查恒成立问题，考查学生的计算能力，属于基础题．