Question

从2，3，4，…，8这7个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为奇数的概率是

19

35

．

Answer 1

分析：首先计算出从7个数中随机抽取3个不同的数，共有C₇³种取法，3个数的和为奇数包括抽取3个数全为奇数或抽取的3数中有1个奇数2个偶数，分类后再用组合数表示出其包含的基本事件数，进而根据古典概型公式得到答案．

解答：解：由题意可得：此题符合古典概率模型，并且基本事件总数为C₇³，设“抽取的3个数的和是奇数”为事件A，
所以A事件包含两种情况：①“抽取3个数全为奇数”，②“抽取3数中1个奇数2个偶数”，
①当抽取3个数全为奇数时，其包含的基本事件数为：C₃³=1，
②抽取3数中1个奇数2个偶数时，其包含的基本事件数为：C₃¹C₄²=18，
所以事件A包含的基本事件数为1+18=19，
所以这3个数的和为奇数的概率是

19

C 3 7

=

19

35

．
故答案为：

19

35

．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握古典概率模型的定义与计算公式，而借助于组合数计算出某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数是解题的另一个关键点．