Question

从红桃2、3、4、5和梅花2、3、4、5这8张扑克牌中取出4张排成一排，如果取出的4张扑克牌所标的数字之和等于14，则不同的排法共有

432

种（用数字作答）．

Answer 1

分析：根据题意，分析可得，数字之和为14的情况有4，4，3，3；2，2，5，5； 2，3，4，5；再依次求得每种情况下的排法数目，进而由加法原理，相加可得答案．

解答：解：数字之和为10的情况有4，4，3，3；2，2，5，5； 2，3，4，5；
取出的卡片数字为4，4，3，3时；有A₄⁴种不同排法；
取出的卡片数字为2，2，5，5时；有A₄⁴种不同排法；
取出的卡片数字为2，3，4，5时；每个数字都有两种不同的取法，则有2⁴A₄⁴种不同排法；
所以共有2A₄⁴+2⁴A₄⁴=18A₄⁴=432种不同排法．
故答案为：432．

点评：本题考查排列的应用，解题时注意数字可能来自一种卡片还是两种卡片．