题目内容
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜
），其导数f′（x）的部分图象如下图所示，则函数f（x）的解析式为：
- A.f（x）=sin（2x+
） - B.f（x）=2in（2x+）
- C.f（x）=sin（2x-）
- D.f（x）=2in（2x-）
A
分析：通过导函数的图象求出Aω=2，T，利用周期公式求出ω，通过函数图象经过的特殊点，求出φ，得到函数的解析式．
解答：由函数的图象可得Aω=2，T=4×
=π，所以ω=2，A=1，
由导函数的图象，可知函数的图象经过（-
），
所以0=sin（-
φ），所以φ=，
所以函数的解析式为：f（x）=sin（2x+）．
故选A．
点评：本题是中档题，考查三角函数以及导函数的图象的应用，考查学生的视图能力、分析问题解决问题的能力，计算能力．
分析：通过导函数的图象求出Aω=2，T，利用周期公式求出ω，通过函数图象经过的特殊点，求出φ，得到函数的解析式．
解答：由函数的图象可得Aω=2，T=4×
=π，所以ω=2，A=1，由导函数的图象，可知函数的图象经过（-
），所以0=sin（-
φ），所以φ=，所以函数的解析式为：f（x）=sin（2x+
）．故选A．
点评：本题是中档题，考查三角函数以及导函数的图象的应用，考查学生的视图能力、分析问题解决问题的能力，计算能力．
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