题目内容

如果函数y=2tan（2x+φ）的图象关于点（
56
π，0）对称，则|φ|的最小值为（　　）
分析：正切函数y=tanx的对称中心为（
kπ
2
，0），k∈Z，由已知可得2•
5π
6
+φ=
kπ
2
，解得φ=
kπ
2
-
5π
3
，代入k的值验证即可．
解答：解：∵正切函数y=tanx的对称中心为（
kπ
2
，0），k∈Z，
∵函数y=2tan（2x+φ）的图象关于点（
5
6
π，0）对称，
∴2•
5π
6
+φ=
kπ
2
，解得φ=
kπ
2
-
5π
3
，
当k=3时，φ=-
π
6
，当k=4时，φ=
π
3
，
故|φ|的最小值为
π
6
，
故选C
点评：本题考查函数y=Atan（ωx+φ）的图象，易错点在于正切函数y=tanx的对称中心为（
kπ
2
，0），k∈Z，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
下列说法中所有正确命题的序号是
④
④
．
①函数y=sin（2x-
π
3
）的周期为π，且图象关于直线x=
π
3
对称；
②设ω＞0，将函数f（x）=sin（ωx+3）+1的图象向左平移
2π
3
个单位后与原图象重合，则ω 的最小值是2；
③在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的即不充分也不必要条件；
④函数y=2tan（
x
2
+
π
4
）的一个对称中心是（
π
2
，0）；
⑤如果函数y=sin x+acosx的图象关于直线x=-
π
6
 对称，则a=1．
在平面直角坐标系中，已知A（-1，2），B（0，x2+2），C（x+2tanθ-1，y+3）三点共线．θ为常数且θ∈（-
π
2
，
π
2
）．
（1）求y关于x的函数y=f （x）的表达式；
（2）是否存在常数tanθ，使函数y=f （x）在[-1，
3
]上的最小值为tanθ？如果存在，求出tanθ，如果不存在，说明理由．
如果函数y=2tan（2x+φ）的图象关于点（π，0）对称，则|φ|的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．0
如果函数y=2tan（2x+φ）的图象关于点（π，0）对称，则|φ|的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．0

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