Question

设，集合，，。
（Ⅰ）求集合（用区间表示）；
（Ⅱ）求函数在内的极值点。

Answer 1

解：（Ⅰ）考虑不等式的解
因为，且，
所以可分以下三种情况：
①当时，，此时，
②当时，，此时，
③当时，，此时有两根，设为、，且，
则，，
于是
当时，，，
所以，此时；
当时，，所以，，
此时
综上所述，当时，；
当时，；
当时，；
当时，
其中，.（Ⅱ），令可得
因为，所以有两根和，且
①当时，，此时在内有两根和，列表可得

所以在内有极大值点1，极小值点
②当时，，此时在内只有一根，列表可得：

所以在内只有极小值点，没有极大值点
③当时，，此时（可用分析法证明），于是在内只有一根，列表可得：

所以在内只有极小值点，没有极大值点
④当时，，此时，于是在内恒大于0，在内没有极值点，当时，在内有极大值点1，极小值点；当时，在内只有极小值点，没有极大值点.当时，在内没有极值点。